让“数学形象化”的一些具体做法

一、赋予数学问题具体的生活背景

众所周知，数学是一门抽象而逻辑性又极强的一门学科。那么我们在学习数学以及数学教学中非常重视数学的抽象公式以及高度抽象化的公理、定理、推论等。这些固然非常重要，但是我在数学的学习与教学中始终觉得我们不管是学习数学还是教数学时常常合理而又适时地运用一些比较形象化以及具有一定的实际背景的模型来适时打比方、举例子。

下面我结合自己在数学学习以及教学中的一些实例，浅谈一下自己的感受。

【简析】：给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度给出实例。

函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。

从上面的这些例子，无疑我们可以看到在解决数学问题时可以大大简化运算与思维过程，同时也可以激发学生学习数学、解决较为复杂的问题的兴趣。

二、赋予数学问题一些跨学科背景

例2.已知a，b，m都是正数，并且a■

【简析】：除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a），（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a），（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。

例3.在半径为15 cm的均匀铁板上，挖去一个圆洞，已知圆洞的圆心和铁板的中心相距8 cm，圆洞的半径是5 cm，求挖去圆洞后所剩下的铁板的重心。

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图1

代入（*）得，x=-1

∴挖去圆洞后所剩下的铁板的重心为O′（-1，0）

【评析】：这实质上是一道物理题的“变题”，利用“物体在平衡时，力矩和为0”来解题，这里力矩就一个向量，正体现了数学作为一门“工具性学科”的基础用途。

高中新教材在引入向量以后，使得平面几何和空间几何中许多定理、公式及一些相关问题变得直观、浅显、易理解。教材还通过布置一定量的“实习作业”“研究性课题”等实践内容让学生亲身体验数学活动的过程，提高他们的数学素养，以达到培养学生创新精神和应用能力的目的，这也是高中新教材改革之宗旨和目标。可见应用数学解决物理问题已经成为教学的一个要求，数学不再只是抽象的问题，而是建立了实际背景。

三、赋予数学问题跨学科内部的知识背景

例4.解关于x的不等式：■≥a-x

【简析】：运用数形结合的思想解题如图2：

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图2

在同一坐标系内作出y=■和y=a-x的图象，

通过上题我们可以看到，在解决一些代数问题时，如果能找到它的几何背景将大大简化运算过程，使我们从无所下手到得心应手顺利地解决掉一些复杂的问题。

以上是我在教学工作中的一点体会，我觉得作为数学教学应当多与实际相联系，将一些抽象的概念具体化，让学生更容易理解接受并形成深刻的印象。同时我们在解题过程中如果能够正确引入具体实例背景可能对解题大有帮助。