探究内涵命题和外延命题理论对解决直言命题问题的贡献

亚里士多德创立的直言命题，又称为性质命题，它构成了亚氏三段论的理论基础。直言命题因为以一元关系为联结关系，因此对于建立在多元关系基础上的复杂命题显得束手无策。尽管如此，三段论体系创立之后，引起后来的众多逻辑学家们的关注。他们立足于各个角度从未停止过对三段论的研究。例如，波兰逻辑学家卢卡西维茨根据作者本人画定的轮廓来建立亚里士多德的三段论的原来的系统，写了《亚里士多德的三段论》，对亚里士多德的三段论专门做了现代形式逻辑解释。现今，三段论已是现行传统形式逻辑的重要组成部分，可见三段论的核心地位。

随着逻辑科学的发展，传统直言命题的弊端日益明显，已经无法适应当今社会发展的需求，经不起严格的逻辑推敲。因此，研究和发展直言命题理论从而巩固传统逻辑的逻辑历史地位已变得刻不容缓。正因为如此，数理逻辑的产生与力图突破古典逻辑囿于 1 元关系有着必然联系。

从实际上看，数理逻辑尽管今天获得了突飞猛进的发展，对于传统逻辑的发展提供了重要的借鉴，但是，它并不能包治百病，甚至有时它开出的药方不仅不能治病救人，反而使其病情恶化。他认为，古典逻辑还有一个缺陷，那便是没有关于量词的研究。不过，在今天看来，也许这个缺陷正是古典逻辑深刻正确的主导思想之一。鉴于自身病入膏肓之后乱投医的心理，正如现今我们看到的那样，现行一些形式逻辑因为急于解决这一病症慌不择路地引入逻辑量词，病不但没有好转反而出现了更多的问题，使其陷入尴尬的境地。因此，在现行的一些传统形式逻辑仍然沿袭古典直言命题弊病而没有给予合理的解决的形势下，深刻剖析现行形式逻辑中直言命题的病因、剔除逻辑量词带来的恶劣影响，这对于传统形式逻辑的当代发展具有深刻的现实意义。

一、直言命题理论遭遇的尴尬

现行的一些形式逻辑认为，逻辑学关注的是思维形式，而不是思维内容，因此，可以撇开思维的内容而只研究其形式，而且这正是为了更好地表现思维内容。他们称具有 SAP、SEP、SIP、SOP四种形式的直言命题为思维形式，而逻辑学的任务就是找出并弄清这些思维形式，然后找出它们的规律。如何去找呢? 就是依据一类命题在自然语言表述形态方面的共性得出。就是利用这一语言标准，从纷繁复杂的语言现象中找出符合这些结构的表述形态。结局可想而知，这就是人们常说的隔靴骚痒，不得要领。经过语言标准获得的四种直言命题 SAP、SEP、SIP、SOP( 即分别称为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题) 就构成了传统逻辑的四种直言命题。这些直言命题将会面临什么样的问题呢? 我们还是以实例来分析:

1. 所有金属是导体

2. 所有甲班的学生都是杭州人

3. 所有事物都不是静止的

4. 所有甲班学生都不是外国人

5. 有些动物是胎生的

6. 我班有些学生是浙江人

7. 有些人不是黄皮肤

8. 我班有些同学不是体育爱好者

按照传统直言命题理论的语言标准，上述 8 个例句表达的都是直言命题。仔细分析上述直言命题形式我们会发现下述问题:

问题 1: 无视客观世界集合的有限性与无限性特点，将具有相同语言结构的直言命题都符号化成统一结构形式。由于自然语言表述的丰富多样性，所有都是、有些是这样的联结词的含义事实上是多义的。上述例子虽然思维内容方面完全不同，但由于其中的 1 和 2、3和 4、5 和6、7 和8 都分别具有共同的一般的形式结构，因此，它们分别具有 SAPSEPSIPSOP 的形式。经过严格比较分析，上述例子中表达概念的语词金属动物事物的外延集是不可逐一列举的有限集，学生同学是可以逐一列举的有限集，人是外延有限但不可逐一列举的有限集。而现行一些形式逻辑无视这样的语言现象，径直在语言表述结构中寻找直言命题的逻辑结构，结果就是无法确定像例 1、3、5、7 这样的语句表达的直言命题的逻辑值。

问题 2: 只研究实概念，而对于不矛盾的空概念却无能为力。对这四种直言命题来讲，虽然它们的主词 S 的外延集是不同的，如事物的外延集是无限集，动物是不可逐一列举的有限集，学生同学是可以逐一列举的有限集，但其共同的地方就是主词都是实概念。而对于主词为空概念的一类直言命题，现行的一些形式逻辑从未提及。比如歌德巴赫猜想的解决者可以是中国人这样的符合其语言标准的直言命题中所包含的空概念歌德巴赫猜想的解决者没有涉及。其原因，在其概念理论中，概念的种类探讨上只从事实概念，即集合概念和非集合概念、单独概念和普遍概念、正概念和负概念的分类研究，没有考察和研究不自相矛盾的空概念。正因为如此，现行一些形式逻辑中的直言命题理论是要求主词不空的实名词理论。因此，当碰见包含有主词并不自相矛盾的空概念然而符合其语言判别标准的直言命题时，无法确定其真假。

问题 3: 慌不择路地引入逻辑量词，导致了对一些命题的真假判断无所适从。现行的一些形式逻辑看到数理逻辑突飞猛进的发展和日益成熟，想借鉴一些理论为自身所用从而妄图根治自己根深蒂固的病患。现行一些形式逻辑看到数理逻辑系统的完美，自身理论缺陷太多，其中之一就是没有触及量词，而且数理逻辑也认为传统逻辑还有一个缺陷，那便是没有关于量词的研究。因此在直言命题理论中加入了逻辑量词。他们把包含在全称命题中的叫做全称量词( 所有) ，用在特称命题中的叫做特称量词( 有些) 。如此，直言命题的基本形式结构就是: 量词 + 主词 + 系词 + 宾词。按照这一模式，直言命题就只能处理成现行的四种形式了。这样一来传统逻辑的病治好了没有呢? 没有! 其中最明显的也是引起人们质疑的，全称量词所有是不是每一个、特称量词有些是不是至少有一个的意思? 倘若是的话，所有的物质都是运动的有的植物是阔叶的等等这样的直言命题该如何去判定它的真假?

现行形式逻辑直言命题理论中存在的上述逻辑问题，导致自己陷入无法自拔的尴尬境地。要想解决直言命题面临的上述这些问题，我们得引入当代形式逻辑的两个概念: 内涵命题与外延命题。

二、内涵命题与外延命题

我们知道，根据客观世界的实集按其元是否存在可分为实集和空集。对于实集，按其元的数量为无限或有限，又可分为无限集与有限集。对有限集又可进一步按其元的数量是多于一个或只有一个而分为多元集和单元集。不管是其元等于 0 的空集、还是大于 1 的实集( 包括有限集和无限集) ，都是客观存在的对象。因此，不管是内涵命题还是外延命题都是对客观世界客观存在的集的思考。

外延命题和内涵命题理论是当代形式逻辑语义学的重要理论基础。在其命题理论中，由于立足于客观世界的逻辑结构和逻辑规律，撇开纷繁的自然语言现象，抓住事物的本质，创立了可以说既忠实于客观世界又符合人普通逻辑思维的命题理论。现行的一些形式逻辑命题理论拘囿于自然语言现象，将命题分成简单命题( 即直言命题) 、复合命题、模态命题，造成命题形式化的逻辑混乱。当代形式逻辑在命题研究上，认为一个语句表达什么样的命题，进而逻辑结构形式是什么，不取决于语句本身，而是取决于语句在具体语境中所指谓的客观世界的逻辑结构和逻辑规律。因此，其命题可以二分为外延命题和内涵命题。现行的形式逻辑所研究的直言命题和复合命题都可以纳入内涵命题和外延命题理论，并且可以找到相对应的内涵命题和外延命题的逻辑结构形式，解决了长久以来困扰着传统形式逻辑直言命题理论的逻辑痼疾。

1. 外延命题

外延命题在当代形式逻辑命题分类中属于纯真值复合命题，这就和非纯真值复合命题的内涵命题区别开来。若命题 T 所思考的是集 S 中的个体全都具有( 或不具有) 属性 p 或至少有一个体具有( 或不具有) 属性 p，则称 T 为外延命题。据此，可以将外延命题归结为外延合取命题和外延析取命题两种逻辑形式。

当集 T 中可逐一列举的个体全都具有属性 p 时，T 为外延合取命题。例如，所有这本书的作者都是贵州人，它反映的是集( 这本书的作者) 中的每一个都具有贵州人的属性。当代形式逻辑将其形式化为: p( e1) p( e2) p( ei) p( em) 。同理，我们可以写出所有在座的教师都不是党员的逻辑结构，即?p( e1) ?p( e2) ?p( ei) ?p( em) 。对于外延合取命题来讲，要确定整个命题的逻辑真，需要逐一去确定每个合取支为真。换句话说，外延合取命题的整个命题的真值取决于其支命题的真值。当集 T 中可逐一列举的个体至少有一个具有( 或不具有) 属性 p，T 为外延析取命题。例如，在座的有些同学是体育爱好者所思考的是集( 在座的同学) 中至少有一个具有体育爱好者的属性。换言之，该命题所思考的是我班同学第一个是体育爱好者、第二个是体育爱好者、第 m 个是体育爱好者的析取，在当代形式逻辑命题理论中相对应的逻辑结构为: p( e1) p( e2) p( ei) p( em) 。同理可知，命题贵州的有些学校不是师范学校所思考的是集( 贵州的学校) 中至少有一个学校不具有师范学校的属性，其逻辑结构为:?p( e1) ?p( e2) ?p( ei) ?p( em) 。对于外延析取命题来讲，要确定整个命题为假，需要逐一去确定每个析取支为假。

从上可以看出，外延命题的整个命题的真值取决于其支命题的真值。因此，外延命题只能是对其外延可逐一列举的有限集的思考。因此，依据外延命题的指谓，其所表述的命题的逻辑结构是 n 个原子命题的合取( 或析取) 。鉴于外延合取命题的这一逻辑特征，决定了它对于人类的理论和实践意义居于次要的地位，而具有重要的认识论意义的属于内涵命题。从科学史上看，凡是可以称为认识真理的具有历史意义的重要论断都是内涵命题。

2. 内涵命题

当外延是无限集、不可逐一列举的有限集或空集时，对其思考的命题不是纯真值复合命题外延命题而是非纯真值复合命题内涵命题。这一命题所涉及的集合有不可逐一列举的有限集、无限集或空集。内涵命题表明了论域上的个体具有 p 内涵是具有 q 内涵的充分条件。换句话说，这一类命题反映了客观世界如果集 S 中的个体具有属性 p 必定具有属性 q 或具有属性 p 未必不具有属性 q。内涵命题有内涵充分条件命题和内涵约合命题两种形式。

当 T 命题反映的是不可逐一列举的有限集、无限集或空集中的个体具有属性 p 必定具有属性q 时，该命题为非纯真值复合命题中的内涵充分条件命题。其逻辑特征是: 整个内涵充分条件命题的逻辑值可独立于其前、后件的真值。例如，对于命题所有天体都是运动的，其所思考的是集( 事物) 中的个体具有天体的属性必定具有运动的属性。如果用A、B分别表示天体运动，则内涵充分条件命题的逻辑结构可以表示为 A( x)B( x) 。这一逻辑结构反映客观世界客观事件间的逻辑规律，它像一个网，网住了所有具有这种结构的命题。如所有的动物都是有生命的、凡人皆有死等。正统狭谓词演算 F 中的只施加于个体变元的全称量词x 的含义为每一个 x，对于无限域，要确定一个含有全称量词的命题xA( x)为真，等于去逐一确定无限多个单称命题为真。显然，这是不可实施的。现行的一些形式逻辑不当地引入逻辑量词，势必陷入这样的尴尬境地。

当命题反映的是不可逐一列举的有限集、无限集或空集中的个体具有属性 p 未必不具有属性 q时，该命题在当代形式逻辑中属于非纯真值复合命题中的内涵约合命题。内涵的约合命题反映了客观世界的约合事件。例如，命题有些鱼是会飞的，这里，鱼的外延是有限但不可逐一列举的有限集。这种语句所表达的命题我们称之为内涵约合命题，其逻辑结构为 A( x) ! B( x) ，与?( A( x) ?B( x) ) 同基异构，但是指谓同一事件，即x具有鱼的属性未必不具有会飞的属性。同理，对于命题歌德巴赫猜想的解决者可以是中国人来讲，现行形式逻辑无力判定它的真假，只能将其排除直言命题之外。在当代形式逻辑中，研究的视野不仅包含了传统形式逻辑全部概念，还研究了这样的空概念，将这一类包含空概念的命题非纯真值复合命题归入内涵约合命题这个范畴，其所思考的是集( 歌德巴赫猜想的解决者) 中的个体具有解决歌德巴赫猜想的属性未必不具有中国人的属性。

从上可以看出，内涵命题与外延命题的具有完全不同的逻辑特征。但是二者的相同之处在于其形式化后的逻辑结构中都不包含逻辑量词。

三、直言命题问题的当代形式逻辑解决方案从

上述内涵命题与外延命题来看，其逻辑结构中没有现行形式逻辑所说的逻辑量词。在表述外延命题的语句中可以有语言上的全称量词、存在量词，但是作为被语句所承载的命题或被语句所指谓的客观事件的逻辑结构中，根本没有要求人们去逐一列举每一个个体如何的逻辑量词。即使数理逻辑的狭谓词演算中出现的全称量词每一个、存在量词至少有一也只是语言中有时出现的语言量词，不是什么逻辑量词。以内涵命题与外延命题为逻辑工具，我们很容易分析前述中几种直言命题相应的内涵命题与外延命题形式。

对于例 2、4、6、8 这四个直言命题，对应我们这里的外延命题。其中的例 2、4 为外延合取命题，其所表述的命题的逻辑结构为 n 个原子命题的合取，是一个外延合取命题; 例 6、8 为外延析取命题，其所表述的命题的逻辑结构为 n 个原子命题的析取，是一个外延析取命题。

对于例 1 和例 3，可以翻译为我们这里的内涵充分条件命题。例 1 指谓的客观事件的逻辑结构为: S( x) P( x) 。同理，可以写出例 3 的逻辑结构。倘若有逻辑量词，那么对于像例 1 这样的直言命题，要确定整个全称命题为真必须逐一考察每个原子事件是否为真，这对于时间和精力都有限的人类来讲是无法逐一去判断的。因此，对于例 1 和 3这样的命题，依据现行形式逻辑直言命题理论，只能是不可知命题。事实上，这样的命题完全能够确定其真假。

对于例 5、7 与我们这里的内涵约合命题相对应。该命题能否判定，取决于有些的逻辑语义，倘若处理成外延的，则该同样命题迄今无法确定为真。事实上，该命题为真则完全已经确定了的。因此，现行形式逻辑不当引入逻辑量词，当主词思考的是空集即空概念时，逻辑量词就显得荒唐。

内涵命题研究的是客观世界中其元素不能逐一列举的有限集、无限集或空集。因此，包含这样的集合的命题，即内涵命题的真假是不可能通过外延的逐一列举来确定的，只能通过对内涵的科学分析才能确定。这一点也正是内涵命题与外延命题的根本区别。

四、内涵命题对休谟问题的解答

如果说 1617 世纪是世界自然科学发展史上的一个重大变革时期，那么 18 世纪则是自然科学的发展时期。其典型的特点就是，由原来的分类、分析为主的搜集材料阶段，进入到对材料进行综合整理、理论概括、总结的阶段。当时的英国实验科学家、哲学家们在这方面作出了巨大的贡献，当然其中充满着分歧与争执。

当时的大多科学定律的产生往往是通过对事物之间的因果关系的经验观察，进行归纳总结得出的，其方法今天称为古典归纳法。即从大量的个别的单称陈述推导出一般的全称陈述。哲学家大卫. 休谟( David Hume，17111776) 站在彻底的经验论立场，对古典归纳法的合理性提出根本性质疑，认为归纳能带给人知识但不可靠，这就是有名的休谟问题。他在其著作《人类理解研究》中说:

我们何以能由一千种例证，得出一个推断来，而不能由完全和他们相似的单一例证得出来。因此根据经验的一切推论都是习惯的结果，而不是理性的结果。

只有这条原则( 习惯) 可以使我们的经验有益于我们，并且使我们期待将来有类似过去的一串事情发生。如果没有经验的影响，那我们除了当下呈现于记忆和感官的事情而外，完全不知道别的事情。

不过在相似的例证屡见不鲜以后，人心就受了习惯的影响，在看到一件事情出现以后就来期待它的恒常的伴随，并且相信那种伴随将要存在。

休谟认为，归纳只不过是一种不可靠的经验重复的心理习惯。休谟的质疑是有道理的。如果他的这一问题成立，不仅意味着当时的通过古典归纳法获得的科学定律的真实可靠性将受到了质疑，而且，古典归纳法作为古典逻辑的不可分割一部分，那么将对其在逻辑史上的地位产生巨大的动荡。休谟的这一难题可以说是一石激起千层浪! 德国哲学家康德、英国数学家贝叶斯等人立足于不同的角度力图解决这一难题。继承经典逻辑的优良传统并利用数理逻辑精密的演算技巧发展了的当代形式逻辑认为，由于现行传统形式逻辑的命题理论基础是含有逻辑量词所有、有些的外延直言命题，因此归纳法只能是从 n 个简单命题单称命题( 其形式化为: S1是 P，S2是 P，，Sn是 P) 推出另一个性质命题凡 S 是 P( 即 SAP形式) 。依据我们之前阐述过的内涵命题与外延命题理论: 当 s 所思考的对象集为可逐一列举时，凡 S 是 P这个命题表述的是外延命题，其真假是可以确定的。但是当 s 所思考的对象集是无限集、不可逐一列举的有限集时，要去确定其中的每一个个体有某性质为真、至少有一个个体有某性质为假，那确实是超乎精力和生命都有限的人类的能力的。因此，凡 S 是 P这个命题的真假不能确定。因而无可非议，休谟提出通过归纳法获得的科学定律不可靠是合情合理的。

根据我们之前的分析，如果无限域上的全称事件的客观逻辑结构是 n 个单称事件的外延合取，那么，对之思考的全称命题为真确实是不可确定的。事情甚至是，作为正统数理逻辑最主要研究对象的量词和蕴涵在其自身中运用的真正的逻辑里毫无用武之地。

对自然语言分析，我们发现由于约定俗成的原因，作为语言载体的语句中有时会出现语言量词，但作为被语句所承载的命题所指谓的客观世界的客观事件的逻辑结构中，根本就没有要求人们去逐一列举并逐一确定每一个个体如何的逻辑量词。显然，不仅作为内涵命题而且对于外延命题来说，事实上也没有什么逻辑量词。可以说，休谟问题不仅是对古典归纳法同时也对现行一些形式逻辑敲响了警钟: 任何不立足于客观世界的客观事件的逻辑结构和逻辑规律的行为，将受到历史实践的惩罚。

总之，当代形式逻辑的内涵命题和外延命题理论，对解决直言命题理论问题提供了重要的理论工具，并且还进一步将现行形式逻辑中的直言命题区分为没有包含逻辑量词的内涵的充分条件命题和约合命题、外延的合取命题和析取命题。另外，内涵命题理论对休谟问题的解决提供了另一合适的思路。现行一些形式逻辑应该正视自身的缺陷，在坚持传统形式逻辑深刻正确的主导思想基础上，借鉴而不是照搬现代逻辑的优秀成果，不断开拓创新，从而真正成为符合当代社会发展标准的名副其实的逻辑科学